Međutim, ipak se moramo obratiti Grcima za neke od najrazvijenijih oblika matematike u antičko doba. Najveći dio onoga što su oni radili došao je izravno do nas, ali to ni u kom slučaju nije bilo sve. Njihovi metodi dedukcije i dokaza stigli su u neprekinutom nizu, uobličeni u grčku geometriju koju je izložio Euklid, možda najslavniji od svih matematičara. Ipak, ono što nas ovdje interesuje je materijal koji je neko vrijeme bio isčezao, materijal koji je bio izgubljen i stigao tek u 12. stoljeću ili kasnije. Između ostalog, tu spadaju i neki Arhimed radovi.
Arhimed je rođen u Sirakuzi oko 287. godine prije naše ere gdje je živio i radio sve do 212. godine prije naše ere. Onda su Rimljani pod Marcelus došli u opsadu grada, i priča se da ih je u tome ometao Arhimed svojom inventivnošću u pronalaženju strojeva za njegovu obranu, naročito katapulta i konkavnih ogledala za reflektiranje i koncentriranje sunčevih zraka koji su zapaljivale neprijateljske brodove. Arhimed je ubijen za vrijeme opsade, kako se priča, dok je promatrao neke geometrijske figure koje je nacrtao na zemlji. Kada se iznenada pojavio jedan rimski vojnik, Arhimed je viknuo na njega: ‘Nedirajte moj krugove!’, Na što što ga je ovaj rimski vojnik odmah ubio.
Što se tiče samog Arhimeda, filozof i biograf Plutarh tvrdi da je, mada su mu njegovi pronalasci donijeli ogromnu popularnost, Arhimed cijelu tu mehaniku smatrao prljavom i ništa boljom od bilo koje druge vještine koja ima za cilj korist i profit. Njegov pravi interes ležao je u temama koje nisu bile uprljane praktičnom korisnošću. Što god mi mislili o tome, ovo je bio tipično grčki stav, pa ipak je ironično da Arhimeda upravo pamtimo po njegovim izumima, mahanici i hidrostatici. Arhimedov vijak za podizanje vode bio je opće prisutan u mediteranskim zemljama, i još uvijek se može naći tamo gdje nije prodrla moderna tehnologija.
Arhimedov rješenje problema zlatne krune kralja Hijerona, koje je imalo utilitarni cilj, postalo je nerazdvojno vezano za ovog filozofa. Vrijedno je navesti ovaj primjer, jer on pokazuje način na koji je njegov um funkcionirao. Naime, Hijeron II, kralj Sirakuze, rođak i prijatelj Arhimedov, posumnjao je da je zlatna kruna koju je bio poručio, pomiješana sa srebrom. Želio je da zna da li je to istina i kolika je količina srebra u pitanju? Kaže se da je Arhimed riješio problem dok je bio u kadi, kada je odjednom postao svjestan činjenicew da je njegovo tijelo postalo lakše u vodi, pa je skočio iz kade vičući: ‘Eureka, eureka!’ – Pronašao sam!
U svakom slučaju, Arhimed je otkrio ne samo odgovor na pitanje kralja Hijerona, već i osnovni princip hidrostatskog mjerenja težine: tijelo se najprije izmjeri na vagi na normalan način, pa se zatim potopi u vodi i opet izmjeri. Razlika daje mjeru težine tijela u usporedbi s težinom vode koju je potisnulo. Zlatna kruna bi pokazala veću razliku nego srebro ili amalgam zlata i srebra, jer je zlato, po volumenu teže od srebra. Tako je Arhimed otkrio da može odrediti čistoću krune, a da pri tome ne mora da je rastopi.
Njegov rad na mehanici također nije bio samo praktičan. Postavio je teorijske principe i tako položio temelje za kasnije generacije. On je detaljno izložio razloge za moć poluge, kao što se vidi iz njegovog legendarnog hvalisanja kralju Hijeronim: ‘Dajte mi čvrsti oslonac i ja ću polugom pomaknuti cijelu planetu!’
Međutim, nisu svi Arhimed radovi o mehanici došli do Zapada. njegov traktat o osnovnim metodama za tretiranje mehaničkih problema geometrijski, koji je posvećen Eratostenu, prispio je u Bizant (Istanbul) u obliku kopije na pergamentu, ali je kasnije izbrisani, jer je preko njega, kada je cijena pergamentu naglo skočila, napisano nešto drugo. Traktak je ponovo ugledao svjetlo dana tek 1906. godine kada je otkriven ispod opisa nekog religioznog rituala. Također, Arhimedov traktat o pravilnom Heptagon (sedmerokut čije su sve stranice iste duljine), prvobitno napisan na grčkom, bio je izgubljen, pa je čak i njegov arapski prijevod bio nepoznat sve dok nije otkriven i objavljen u Kairu 1926. godine.